Trong lĩnh vực chiếu sáng, góc khối đóng vai trò then chốt trong việc hiểu biết cách ánh sáng tương tác với các vật thể và môi trường. Đây là một góc đa chiều mở rộng ý tưởng của góc phẳng lên ba chiều, cung cấp một cái nhìn toàn diện hơn về hành vi của ánh sáng.
Góc khối, ký hiệu là Ω, là một thước đo về cách một vật thể xuất hiện lớn như thế nào đối với một người quan sát từ một điểm nhất định. Hãy tưởng tượng bạn đang quan sát bầu trời đầy sao; phần bầu trời bạn nhìn thấy tại bất kỳ thời điểm nào được bao quanh trong một góc khối nhất định từ quan điểm của bạn.
Trong toán học, góc khối Ω được định nghĩa dựa trên diện tích bề mặt A mà nó che phủ trên một quả cầu có bán kính r.
Công thức này có nghĩa là góc khối là tỷ lệ của diện tích bề mặt che phủ trên quả cầu so với bình phương của bán kính quả cầu. Một quả cầu toàn phần bao gồm một góc khối 4π steradians.
Steradian là một đơn vị đo lường góc khối trong Hệ thống Đơn vị Quốc tế (SI), chủ yếu được sử dụng trong các ứng dụng quang học và chiếu sáng. Nó tương tự như cách radian được dùng để đo góc phẳng trong không gian hai chiều. Steradian mô tả kích thước của một vùng trên bề mặt hình cầu, nơi một steradian tương ứng với góc khối tạo bởi một vùng trên bề mặt hình cầu có diện tích bằng với bình phương của bán kính hình cầu đó. Tổng số steradians trên một hình cầu toàn phần là 4π.
Trong lĩnh vực chiếu sáng, steradians đóng một vai trò quan trọng trong việc đo lường và mô tả cách ánh sáng được phát ra và phân tán trong không gian ba chiều. Nó giúp xác định cường độ sáng, đo bằng candelas, tức là lượng ánh sáng phát ra theo một hướng cụ thể qua một góc khối đơn vị.
Hãy xem xét Hình 1, mô tả ánh sáng phát ra từ một nguồn. Tia sáng lan tỏa và che phủ một khu vực nhất định trên một quả cầu tưởng tượng bao quanh. Kích thước của khu vực này, so với bình phương của bán kính quả cầu, xác định góc khối.
Góc khối có thể đại diện cho các hình dạng và kích thước khác nhau. Hai khu vực dù có hình dạng khác nhau nhưng che phủ cùng một diện tích bề mặt trên quả cầu sẽ có cùng một góc khối.
Góc Khối Vô Cùng Nhỏ
Trong thực hành, đặc biệt là trong quang phổ học và bức xạ học, việc xử lý với góc khối vô cùng nhỏ, được biểu diễn là dΩ, là rất quan trọng. Điều này giúp xác định cường độ ánh sáng theo một hướng cụ thể với độ chính xác cao. Khi góc khối là vô cùng nhỏ, nó cho phép xác định một hướng duy nhất trong không gian.
Ω -> δ Ω -> d Ω
Ở đây, d Ω đề cập đến một góc khối rất nhỏ, cho phép phân tích hướng một cách chính xác.
Góc khối được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như thiên văn vật lý, quang phổ học và đồ họa máy tính. Ví dụ, trong bức xạ học, dòng bức xạ phát ra từ một nguồn sáng trong một góc khối Ω là một thông số quan trọng, giúp tính toán lượng năng lượng ánh sáng mà một vật thể nhận được từ nguồn sáng.
Giả sử chúng ta có một phần của bề mặt hình cầu với bán kính r = 5 mét và diện tích phân bể mặt đó là A = 20 m2. Hãy tính góc khối Ω cho phân bề mặt này.
Thêm các giá trị vào công thức, ta có:
Ω = 20/52 = 0.8 steradians
Kết quả của phép tính cho góc khối Ω là 0.8 steradians. Điều này có nghĩa là phần bề mặt hình cầu có diện tích 20 mét vuông trên một hình cầu với bán kính 5 mét tạo ra một góc khối 0.8 steradians.
Góc khối và ảnh hưởng của đến độ chói.
Góc khối liên quan trực tiếp đến việc đánh giá độ chói trong quá trình tính toán chiếu sáng. Độ chói, đo bằng candelas trên mét vuông (cd/m^2), phản ánh mức độ sáng của nguồn sáng nhìn từ một góc cụ thể và ảnh hưởng đến cảm giác thoải mái của mắt.
Góc khối của một nguồn sáng là một phép đo về “kích thước” của nguồn sáng đó nhìn từ một điểm cụ thể, cho biết phần không gian mà nguồn sáng chiếm giữ trong tầm nhìn của người quan sát. Góc khối càng lớn, nguồn sáng càng chiếm nhiều không gian trong tầm nhìn, tăng tiềm năng gây chói.
Trong đánh giá độ chói của một nguồn sáng, góc khối được sử dụng để tính toán “tập trung” của ánh sáng trong một hướng cụ thể. Ánh sáng tập trung trong một góc khối nhỏ có thể dẫn đến độ chói cao, làm cho nguồn sáng khó chịu hoặc gây mất tập trung. Ngược lại, ánh sáng phân tán qua một góc khối lớn giúp giảm độ chói và làm cho nguồn sáng dễ chịu hơn.
Để tính toán độ chói từ góc khối, bạn có thể sử dụng công thức sau:
Trong đó:
Sử dụng công thức độ chói, có thể thấy rằng góc khối là một yếu tố quan trọng trong việc xác định mức độ tập trung của ánh sáng và độ chói, giúp các kỹ sư chiếu sáng đánh giá và kiểm soát độ chói để tạo ra một môi trường chiếu sáng thoải mái và an toàn.
VÍ DỤ:
Giả sử bạn có một nguồn sáng với cường độ ánh sáng không đổi là I = 100 candela (cd). Bạn đang đánh giá độ chói từ nguồn sáng này tại hai điểm quan sát khác nhau, mỗi điểm tạo ra một góc khối khác nhau đối với nguồn sáng.
Điểm Quan Sát 1:
- Góc khối ω1: 0.01 steradians (sr)
Điểm Quan Sát 2:
- Góc khối ω2: 0.005 steradians (sr)
Tính Toán Độ Chói:
Chúng ta sẽ tính độ chói tại mỗi điểm quan sát như sau:
- Độ Chói tại Điểm Quan Sát 1: L1 = 100/0.01 = 10,000 cd/m^2
- Độ Chói tại Điểm Quan Sát 2: L2 = 100/0.005 = 20,000 cd/m^2
Dựa trên tính toán, độ chói tại Điểm Quan Sát 1 là 10,000 cd/m^2, trong khi độ chói tại Điểm Quan Sát 2 là 20,000 cd/m^2. Điều này chứng minh rằng khi góc khối giảm đi một nửa (từ 0.01 sr xuống 0.005 sr), độ chói tăng gấp đôi. Điều này xác nhận mối quan hệ giữa góc khối nhỏ và độ chói tăng: khi góc khối giảm, độ chói của nguồn sáng tại điểm quan sát tăng lên.
Cả hai điểm quan sát đều liên quan đến hình học của cảnh quan và vị trí của nguồn sáng trong không gian ba chiều, cụ thể là hình học của hình cầu tưởng tượng với nguồn sáng đặt tại tâm.
Góc khối, như đã được giải thích, là một phần không gian mà nguồn sáng chiếm giữ nhìn từ một điểm quan sát. Đối với một nguồn sáng cụ thể, góc khối phụ thuộc vào:
- Khoảng cách từ nguồn sáng đến điểm quan sát: Khi điểm quan sát di chuyển xa hơn nguồn sáng, góc khối sẽ giảm. Ngược lại, khi điểm quan sát tiến gần hơn nguồn sáng, góc khối sẽ tăng.
- Kích thước hiển thị của nguồn sáng từ điểm quan sát: Đối với một nguồn sáng có kích thước hữu hạn, nếu nó xuất hiện lớn hơn từ điểm quan sát, góc khối sẽ lớn hơn.
- Hình học của vùng chiếu sáng: Đối với hình dạng và cấu trúc khác nhau của vùng chiếu sáng (như đĩa, mũ câu), góc khối sẽ thay đổi tùy thuộc vào hình học cụ thể.
Để xác định góc khối từ một nguồn sáng, chúng ta cần tính diện tích của phần bề mặt hình cầu mà ánh sáng chiếu tới từ điểm quan sát, và sau đó chia cho bình phương của bán kính hình cầu đó.
Từ hình học, chúng ta có thể suy ra góc khối (ω) thông qua công thức:
trong đó là diện tích nguồn sáng, và D là khoảng cách từ nguồn sáng đến điểm quan sát.
Như vậy, thông qua hình học, chúng ta có thể hiểu được vị trí và hình dạng của nguồn sáng làm thế nào ảnh hưởng đến góc khối và từ đó ảnh hưởng đến độ chói. Điều này giúp chúng ta có cái nhìn toàn diện về cách mà vị trí và kích thước của nguồn sáng ảnh hưởng đến trải nghiệm quan sát của chúng ta.