Bảng cường độ sáng, hay còn gọi là bảng I, là một công cụ đánh giá quan trọng trong ngành chiếu sáng và thiết kế đèn. Bảng này cung cấp dữ liệu về cách thức ánh sáng được phân phối từ một nguồn sáng nhất định ở nhiều hướng và góc khác nhau.
Thông thường, bảng cường độ sáng được biểu diễn qua một loạt các giá trị, mỗi giá trị tương ứng với cường độ sáng được đo lường ở một góc cụ thể. Các giá trị này được sắp xếp theo hệ tọa độ cụ thể, thường là hệ tọa độ cực, với các góc phản chiếu (C) và góc nghiêng (γ), cho phép người thiết kế hiểu rõ cách ánh sáng phát ra xung quanh và từ đèn.
Chúng ta đã được giới thiệu về bảng I và cách nó giúp xác định cường độ sáng trong thiết kế hệ thống chiếu sáng. Nhưng để tìm ra cường độ sáng tại những góc mà chúng ta không có dữ liệu trực tiếp, chúng ta cần áp dụng các phương pháp nội suy. Hai phương pháp phổ biến và hiệu quả là nội suy tuyến tính và nội suy bậc hai. Phương pháp nội suy tuyến tính cho phép chúng ta ước lượng giá trị giữa hai điểm đã biết bằng cách vẽ một đường thẳng giữa chúng.
Đây là phương pháp đơn giản nhưng hiệu quả khi giá trị cần tìm nằm gần với các điểm dữ liệu ban đầu. Mặt khác, nội suy bậc hai sử dụng một parabol thay vì một đường thẳng để ước lượng giá trị giữa các điểm. Phương pháp này phức tạp hơn nhưng cung cấp độ chính xác cao hơn, đặc biệt khi các giá trị cường độ sáng thay đổi không đều giữa các điểm đã biết.
NỘI SUY TUYẾN TÍNH
Nội suy tuyến tính là một công cụ mạnh mẽ để bạn có thể hiểu và sử dụng dữ liệu từ bảng cường độ sáng, tức là bảng I, mà không cần phải làm các phép đo mới. Đây là cách chúng ta tìm ra giá trị ánh sáng tại những góc mà ta chưa có thông tin. Hãy hình dung bạn có một bảng với các cột và hàng đầy số liệu về ánh sáng.
Mỗi cột, mà chúng ta gọi là m, đại diện cho một hướng C cụ thể, và mỗi hàng, gọi là j, đại diện cho một góc γ. Bây giờ, nếu bạn muốn tìm cường độ sáng tại một hướng C nào đó không có trong bảng, bạn sẽ dùng đến nội suy tuyến tính.
Ví dụ, trong hình 2, chúng ta có các thông tin cường độ sáng từ 0° đến 37.5° nhưng yêu cầu về tính toán cần xác định cường độ sáng tại góc 6° và tất nhiên chúng ta không có thông tin cường độ sáng tại 6° đó; vì vậy, nội suy tuyến tính là cần thiết trong lúc này.
Công thức nội suy tuyến tính như sau:
Trong đó, k là một hệ số tỷ lệ, tính bằng công thức:
Trong đó:
Ví dụ: Sử dụng bảng trong hình 2, tính giá trị cường độ sáng tại góc 6° của mặt phẳng 0°
- Xác định hai góc gần nhất với góc cần nội suy:
Trong bảng dữ liệu, góc ngay trước 6∘ là 5∘
Góc ngay sau 6∘ là 7.5 ∘ - Lấy cường độ sáng tương ứng với hai góc này từ bảng:
Cường độ sáng tại 5∘ là 4.5cd/1000 lumens.
Cường độ sáng tại 7.5∘ là 13.7cd/1000 lumens. - Tính hệ số k cho nội suy, k = 0.5
- Áp dụng công thức nội suy để tìm cường độ sáng tại 6∘
- Sử dụng công thức I(C,γ)=I(C,γj )+k×[I(C,γj+1 )-I(C,γj )] => 4.5+0.5×(13.7-4.5)
= 9.1 cd/1000Lm tại góc 6∘
Đây là một thông số cực kì quan trọng trong việc xác định quang thông của đèn tại bất kì điểm nào trong không gian và từ đó chúng ta có thể xác định được độ rọi của nó.
NỘI SUY BẬC 2
Nội suy bậc hai là một kỹ thuật sử dụng nhiều trong kỹ thuật chiếu sáng, và nó thực sự là một công cụ tốt khi bạn cần hiểu và dự đoán cách ánh sáng phân tán từ một nguồn sáng.
Tại sao lại là Nội Suy Bậc Hai?
Đầu tiên, hãy nói về tại sao chúng ta lại cần nội suy. Trong thực tế, khi làm việc với các nguồn sáng, chúng ta thường chỉ có thông tin cường độ sáng tại một số góc nhất định. Tuy nhiên trong một vài tình huống thiết kế chiếu sáng cụ thể như chiếu sáng ngoài trời, để thiết kế hệ thống chiếu sáng hiệu quả, bạn cần biết cách ánh sáng phân bố ra sao ở các góc khác. Đây là nơi mà nội suy bậc hai trở nên quan trọng.
Nhìn vào hình ảnh minh họa phân bố ánh sáng trong trên, chúng ta có thể nhận thấy rằng mặt phẳng C không luôn giữ nguyên vị trí cố định trong các thiết kế chiếu sáng dành cho giao thông. Vì vậy, việc xác định chính xác các góc của mặt phẳng C trở thành một yếu tố thiết yếu, đảm bảo rằng cách thức ánh sáng được phân phối trên mặt đường được tính toán một cách chính xác nhất.
Công Thức Cơ Bản:
Trong đó
Khi áp dụng phương trình này cho góc C, chúng ta thực hiện việc thay thế các biến trong phương trình.
Đâu tiên, hãy nói về cách chúng ta xác định các hằng số này. Chúng ta băt đâu với góc C – góc mà chúng ta muốn ước lượng cường độ sáng. Trong thực tế, C có thể là bất kỳ góc nào mà bạn cần phân tích, có thể là góc chiếu xuống mặt đường hoặc góc nghiêng của một đèn đường. Tiếp theo Cm, Cm+1, Cm+2, là những góc mà chúng ta đã có dữ liệu cường độ sáng từ các quan sát trước đó hoặc từ các bảng dữ liệu chuẩn.
Công thức này giúp chúng ta “nội suy”, hay ước lượng cường độ sáng tại C dựa trên thông tin từ ba góc này. Bạn có thể hình dung nó giống như việc bạn có ba điểm dữ liệu và bạn muốn ước lượng giá trị tại một điểm thứ tư không có dữ liệu.
- K1 phản ánh ảnh hưởng của cường độ sáng tại Cm đối với C. Nếu C gần với Cm hơn, thì K1 sẽ lớn hơn, điều này có nghĩa là Cm có ảnh hưởng lớn đến ước lượng của chúng ta.
- Tương tự, K2 và K3 phản ánh ảnh hưởng của Cm+1 và Cm+2, tương ứng.
K3 có thể được tính toán một cách đơn giản bằng cách lây 1 trừ đi tổng của K1 và K2. Điều này đảm bảo răng tổng ảnh hưởng từ ba góc này đối với ước lượng của chúng ta là 100%
Sau đó, ba phương trình có thể được viết như sau:
Đối với nội suy của các góc ϒ cho ra ba hằng số mới: